Từ D ta kẻ \(DI\) // \(AC.\)
=> \(\widehat{DIB}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DIB}=\widehat{ABC}.\)
Hay \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}.\)
=> \(\Delta DBI\) cân tại \(D.\)
=> \(BD=DI\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(DI=CE.\)
+ Vì \(DI\) // \(AC\) (do cách vẽ).
=> \(DI\) // \(CE.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MDI}=\widehat{MEC}\\\widehat{DIM}=\widehat{ECM}\end{matrix}\right.\) (vì các góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(DIM\) và \(ECM\) có:
\(\widehat{DIM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\)
\(DI=EC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MDI}=\widehat{MEC}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DIM=\Delta ECM\left(g-c-g\right)\)
=> \(DM=EM\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(M\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
