cho tam giac ABC cân ở A có góc A=50 trên đoạn thẳng BC lấy điểm D trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE từ D kẻ dường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB ởM từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt dường thẳng AC ở N
tính góc B , C của tam giác ABC
chứng minh MD//NE và MD=NE
MN cắt DE ở I chúng minh I là trung điểm của DE
Bài làm
a) Xét tam giác ABC cân tại A
=> ^B = ^C
Mà ^A + ^B + ^C = 180°
=> ^B + ^C = 180° - ^A
=> ^B = ^C = ( 180° - 50° )/2
=> ^B = ^C = 130°/2 = 65°
b) Ta có: ^B = ^ACB ( Tam giác ABC cân )
Mà ^ACB = ^ECN ( hai góc đối )
=> ^B = ^ECN
Xét tam giác MBD và tam giác NCE có:
^MDB = ^NEC ( = 90° )
BD = CE ( gt )
^B = ^ECN ( cmt )
=> ∆MBD = ∆NCE ( g.c.g )
=> MD = NE
Ta có: MD vuông góc với BE
NE vuông góc với BE
=> MD // NE
c) Vì MD // NE
=> ^DMI = ^ENI ( so le trong )
Xét tam giác DMI và tam giác ENI có:
^DMI = ^ENI ( cmt )
MD = EN ( cmt )
^MDI = ^NEI ( = 90° )
=> ∆DMI = ∆ENI ( g.c.g )
=> DI = IE ( hai cạnh tương ứng )
=> I là trung điểm của DE ( đpcm )
