Ôn tập toán 8

Bùi Tuấn Anh

Cho tam giác ABC .các đường trung tuyến BD và CE.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CD . M,N theo thứ tự là giao điểm của IK,BD và CE.CMR: IM=MN=NK

Nguyễn Như Nam
25 tháng 10 2016 lúc 18:55

Toán lớp 8

*) Trong \(\Delta ABC\), có: \(AE=EB;AD=DC\) => \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

=> \(ED\)//\(BC\)\(ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow2ED=BC\).

=> Tứ giác \(EDCB\) là hình thang (do \(ED\)//\(BC\))

*) Trong hình thang EDCB, có: \(EI=IB;DK=KC\Rightarrow IK\) là đường trung bình của hình thang \(EDCB\).

\(\Rightarrow IK=\frac{ED+BC}{2}=\frac{ED+2ED}{2}=\frac{3}{2}ED\)

*) Trong tam giác \(BED\) có: \(BI=IE;IM\)//\(ED\Rightarrow BM=MD\).

Và trong tam giác \(BED\), có: \(BI=IE;BM=MD\Rightarrow IM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\Rightarrow IM=\frac{1}{2}ED\)

Tương tự thì \(NK=\frac{1}{2}ED\Rightarrow\)\(MN=IK-IM-NK=\frac{3}{2}ED-\frac{1}{2}ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\)

Vậy \(IM=MN=NK\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
An Hy
Xem chi tiết
bella nguyễn
Xem chi tiết
Huy Bui
Xem chi tiết
bella nguyen
Xem chi tiết
hoang minh hieu
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Harold Joseph
Xem chi tiết