Question

Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tại A, đường cao AH.Trên cạnh AC lấy E sao cho AH=AE.Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại D

a) chứng minh tam giác AHD= tam giác AED

b) So sánh DH và DC

c) Gọi DE cắt AH tại K.M là giao điểm của AD và KC.Chứng minh AM vuông góc với KC

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHD\) và \(\Delta AED\) có:

\(AD\) là cạnh chung

\(AH=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AED\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do \(\Delta AHD=\Delta AED\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow DH=DE\) (hai cạnh tương ứng)

\(DE\perp AC\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta CDE\) vuông tại E 

\(\Rightarrow DC\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

\(\Rightarrow DC>DE\)

Mà \(DE=DH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow DC>DH\)

c) Do \(DE\perp AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow KE\perp AC\)

\(\Rightarrow KE\) là đường cao thứ nhất của \(\Delta ACK\)

Do \(BC\perp AH\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow CH\perp AK\)

\(\Rightarrow CH\) là đường cao thứ hai của \(\Delta ACK\)

\(\Rightarrow AD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta ACK\)

\(\Rightarrow AD\perp CK\)

\(\Rightarrow AM\perp KC\)