Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C xuống BC, AC, AB. Gọi P là giao điểm của BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S.
a) CMR BQCR nội tiếp đường tròn
b) CMR PB/PC = BD/CD và D là trung điểm của BC
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, Fa) Chứng minh : MD2MC.MBb) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua Pc) Chứng minh O là trung điểm của EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MCME.MFMO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K,...
Đọc tiếp
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC, AB AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C. Gọi P là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh:1) Tứ giác BQCR nội tiếp. 2) PB.DC PC.DB và D là trung điểm của QS.3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C. Gọi P là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh:
1) Tứ giác BQCR nội tiếp.
2) PB.DC = PC.DB và D là trung điểm của QS.
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD và trực tâm H. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt BC tại R. Qua R kẻ đường thẳng song song với IH cắt AH tại K. Gọi J là trung điểm của AH. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác JBC
17 tháng 11 2019 lúc 10:51
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.Bài 3: Cho tam giác AB...
Đọc tiếp
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của BC, CA, AB với (I). Đường thẳng qua A và song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MI vuông góc với DK.
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MCME.MFMO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.2. Ch...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng.
3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
Giúp em giai cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.