Question

Cho tam giác ABC , AB=AC ; D la điểm bất kì trên cạnh AB . Tia phân giác cua góc A cắt canhk DC ở M , cắt cạnh BC ở I 

a) C/m CM= BM 

b) C/m AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC 

c) Từ D kẻ DH vuông góc BC ( H thuộc BC ) . C/m BAC = 2 BDH

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

\(\Delta\)ABC có: AB= AC =>\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)

a, Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:

     AB= AC; \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\); AM chung

  => \(\Delta\)AMB= \(\Delta\)AMC (c.g.c)

  => BM= CM (2 cạnh tương ứng)

b, Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:

     \(\widehat{IBA}\)=\(\widehat{ICA}\); AB= AC; \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\)

  => \(\Delta\)AIB= \(\Delta\)AIC (g.c.g)

  => \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)= 90⁰ => AI \(\perp\)BC (1)

  => BI= IC => I là trung điểm của BC (2)

  Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.