Question

cho tam giác ABC ;A<90. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ax; trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B; vẽ tia Ay sao cho góc BAx=CAy=21. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống Ax và Ay; M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a)tam giác MEF cân b) tính các góc của tam giác MEF

Answer 1

a) Gọi I là trung điểm của AB,

K là trung điểm của AC.

Ta có:

IA=IE=MK=12AB

KF=KA=IM=12AC

Các tam giác IAE và AKF tương ứng là các tam giác cân tại I và K,

suy ra EIB=2.xAB=42∘;

CKF^=2.CAy=42∘ nên EIB^=CKF

MI∥AC nên BIM=BAC (hai góc đồng vị),

MK∥AB nên MKC=BAC (hai góc đồng vị),

suy ra BIM=MKC.

Từ đó ta có EIM=MKF.

△IEM=△KMF

do đó ME=MF.

Vậy △MEF cân tại M

b)

Ta có EMF=EMI+IMK+KMF

Ta lại có IMK=BIM (vì có KM∥AB)

KMF=IEM (vì △KMF=△IEM)

nên EMF=EMI+BIM+IEM

=180∘−EIB (xét △EMI)

=180∘−42∘=138∘

Vậy MEF=MFE=21∘