Lời giải:
1. PTĐT $(d)$ có hệ số góc $k=-3$ có dạng $y=-3x+b$
Vì $(d)$ đi qua $B(0,6)$ nên $y_B=-3x_B+b$
$\Leftrightarrow 6=-3.0+b\Rightarrow b=6$
Vậy PT tổng quát của $(d)$ là $3x+y-6=0$
Đặt $x=t$ thì $y=-3t+6$. Vậy PT tham số là \(\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-3t+6\end{matrix}\right.\)
2. PTĐT $(d)$ cách đều $B,C$ nên đi qua trung điểm $I(2,6)$ của $B,C$
Vậy $(d)$ đi qua $A,I$.
$\overrightarrow{AI}=(1, 4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(-4,1)$
PTĐT $(d): -4(x-1)+(y-2)=0$ hay $-4x+y+2=0$
3.
$\overrightarrow{AC}=(3,4)$
Vì $BH\perp AC$ nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{n_{BH}}$
PTĐT $BH$ là: $3(x-0)+4(y-6)=0$ hay $3x+4y-24=0$