Question

Cho tam giác ABC, A ^ =   90 0 , AB = 6cm, AC = 8cm. Hạ AH ⊥ BC, qua H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC với E ЄAB; F Є AC. Tính BC, EF

A. BC = 10cm; EF = 4,8cm

B. BC = 10cm; EF = 2,4cm

C. BC = 12cm; EF = 5,4cm

D. BC = 12cm; EF = 5,4cm

Answer 1

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC = A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2 = 100 = 10 cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại A ta có:

AH² = AB² – BH² = 36 – BH².

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ACH vuông tại A ta có:

AH² = AC² – HC² = 64 – HC²

=> 36 – BH² = 64 – HC²

ó 36 – BH² = 64 – (10 – BH)² (do HC + BH = BC = 10)

ó 28 – 100 +20BH – BH² + BH² = 0

ó 20BH = 72

ó BH = 3,6

=> AH = 36 − B H 2 = 36 − 3 , 6 2 = 4 , 8 cm

Xét tứ giác AEHF có: A ^ =   E ^ =   F ^ =   90 0 (gt)

=> AEHF là hình chữ nhật (dhnb) => AH = EF (hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau)

=> EF = AH = 4,8 cm

Đáp án cần chọn là: A