Cho tam gác ABC có AB = AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho NE = NM.
a, Chứng minh ΔANM=ΔCNE. Từ đó suy ra CE = MB và CE // MB
b, Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD = BA. Chứng minh: \(AE=\dfrac{CD}{2}\)
Giúp mình câu b được rồi ạ :))✰ (khỏi vẽ hình cũng được nhé)
b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta CNM\) có :
\(AN=NC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNM}\) (đối đỉnh)
\(EN=NM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ANE\) = \(\Delta CNM\) (c.g.c)
=> \(AE=CM\) (2 cạnh tương ứng)
Mà theo giả thiết ta có :
\(AB=AC\)
=> \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)
\(\Rightarrow BN=CM\)
Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta AMC\) có :
\(BN=MC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABN\) = \(\Delta AMC\) (c.g.c)
=> \(BN=MC\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADC\) có :
\(AB=BD\left(gt\right)\)
\(AN=NC\left(gt\right)\)
=> \(BN\) là đường trung bình trong \(\Delta ADC\)
=> \(BN=\dfrac{1}{2}CD\) (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Mà có : \(\left\{{}\begin{matrix}AE=MC\\BN=MC\end{matrix}\right.\)
=> \(BN=AE\left(=MC\right)\)
Do đó : \(AE=\dfrac{1}{2}CD\left(đpcm\right)\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/533940.html
