Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Agami Raito

Cho \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\) với a,b >0. Tìm GTLN của biểu thức \(P=\left(a+b\right)^2ab\)

Diệu Huyền
25 tháng 12 2019 lúc 8:32

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a+b+2\sqrt{a}.\sqrt{b}=1\)

\(\Rightarrow a+b+2\sqrt{ab}=1\)

Mà: \(\left(a+b\right)+2\sqrt{ab}\ge2\sqrt{\left(a+b\right).2\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow1\ge2\sqrt{\left(a+b\right).2\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge\sqrt{\left(a+b\right).2\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}\ge\left(a+b\right).2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{8}\ge\left(a+b\right)\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{64}\ge\left[\left(a+b\right).\sqrt{ab}\right]^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{64}\ge\left(a+b\right)^2.ab\)

\(\Rightarrow P=\left(a+b\right)^2.ab\le\frac{1}{64}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Kudo Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo Vy
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết