Question

Cho số phức w. Biết rằng các số phức \(z_1=w+1+i;z_2=2w-1-4i\) là các nghiệm phức(không là số thực) của phương trình bậc hai \(az^2+bz+c=0\). Tính modul của số phức w.

A: \(\left|w\right|=\sqrt{17}\)

B: \(\left|w\right|=\sqrt{5}\)

C: \(\left|w\right|=\sqrt{10}\)

D: \(\left|w\right|=\sqrt{13}\)

Answer 1

Do \(z_1;z_2\) là nghiệm của \(az^2+bz+c=0\) nên \(z_1;z_2\) là hai số phức liên hợp

Đặt \(w=x+yi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=x+1+\left(y+1\right)i\\z_2=2x-1+\left(2y-4\right)i\end{matrix}\right.\)

Do \(z_1;z_2\) liên hợp:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2x-1\\y+1=-\left(2y-4\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{5}\)