a. Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
$\Leftrightarrow \left(\dfrac12\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$
$\Leftrightarrow \cos^2 \alpha = \dfrac34$
Theo giả thiết $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ suy ra $\cos \alpha > 0$
Do đó $\cos^2 \alpha = \dfrac34 \Leftrightarrow \cos \alpha = \dfrac{\sqrt3}2$.
$\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \dfrac12 . \dfrac2{\sqrt3} = \dfrac{\sqrt3}3$.
Tương tự với ý còn lại.
b. Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
$\Leftrightarrow \left(-\dfrac{\sqrt2}2\right)^2 + \sin^2 \alpha = 1$
$\Leftrightarrow \sin^2 \alpha = \dfrac12$
Theo giả thiết $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ suy ra $\sin \alpha > 0$
Do đó $\sin^2 \alpha = \dfrac12 \Leftrightarrow \sin \alpha = \dfrac{\sqrt2}2$.
$\cot \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = -\dfrac{\sqrt2}2 . \dfrac2{\sqrt2} = -1$.