Question

cho S = 5+5^2+..........+5^2010. Chứng minh rằng S chia hết cho126 và 65

Answer 1

xét 6 số đầu tiên của dãy ta có: 
5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6 
=(5+5^4) + (5^2+5^5) + (5^3+5^6) 
=5(5^3+1) + 5^2(5^3+1) + 5^3(5^3+1) 
Mà 5^3+1=126 chia hết cho 126 
Do đó tổng 6 số hạng đầu tiên chia hết cho 6 
Bằng phép nhóm tương tự ta có tổng của 6 số hạng tiếp theo (5^7 +...+5^12) chia hết cho 126,........ 
Từ trên ta có nhận xét cứ 6 số hạng liên tiếp nhau, dãy 2 kế tiếp dãy 1 thì ta được 1 số chia hết cho 126 
Như vậy tổng trên chia hết cho 126 khi số các số hạng của nó phải chia hết cho 6 
Mà ta có tổng trên có tất cả là 2010 số hạng và 2010 chia hết cho 6, 2010:6=335 
Do đó tổng đã cho chia hết cho 126