Question

Cho (P):\(y=x^2\) và (d):y=mx-1

a) c/m: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b) x1,x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). tìm m sao cho \(x_1^2x_2+x_1x_2^2-x_1x_2=3\)

Answer 1

a: Sửa đề; (d): y=mx+1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+1\)

=>\(x^2-mx-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=m^2+4>0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\)

\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2-x_1x_2=3\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

=>\(-m-\left(-1\right)=3\)

=>\(-m+1=3\)

=>-m=2

=>m=-2(nhận)