Question

cho pt \(x^2\)(m là tham số )

a. chứng tỏ rằng (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với mọi số thực m

b. gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của (1). tìm các giá trị của m \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

Answer 1

\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-4m+8=4\left(m-1\right)^2+4>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

Thay \(x=1\) vào ta được: \(1-2\left(2m-1\right)+4m-8=0\Leftrightarrow-5=0\) (vô lý)

Vậy pt luôn có nghiệm khác 1

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=4m-8\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Leftrightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow x\ne2\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>1\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2-x_1x_2}{x_1x_2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4m-2-4m+8}{4m-8}>0\Leftrightarrow\frac{6}{4m-8}>0\)

\(\Rightarrow4m-8>0\Rightarrow m>2\)