Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Julian Edward

Cho pt \(x^2-9x+m-1=0\) (x là ẩn, m là tham số)

a) giải khi m=-9

b) TÍnh giá trị của m để pt có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Akai Haruma
23 tháng 3 2019 lúc 22:52

Lời giải:

a) Thay $m=-9$ vào PT:

\(x^2-9x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x(x-10)+(x-10)=0\Leftrightarrow (x+1)(x-10)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=10\end{matrix}\right.\)

b)

Trước tiên để PT có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

\(\Delta=81-4(m-1)>0\Leftrightarrow m< \frac{85}{4}\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=9\\ x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.(*)\)

PT có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, tức là \(x_1=2x_2\). Thay vào $(*)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=9\\ 2x_2^2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=3\\ 2x_2^2=m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m-1=2.3^2=18\Rightarrow m=19\) (thỏa mãn)

Vậy.............


Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết