Question

Cho PT : \(x^2-6x+m=0\)

Tìm m để PT trên có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=36\)

Answer 1

Điều kiên có nghiệm của phương trình : \(\Delta'=9-m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)

Theo hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m\end{cases}\)

Biến đổi : \(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1.x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-35=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+36-2m-35=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)

Vậy m = 1 thỏa mãn đề bài.