Violympic toán 9

Anh Mai

cho pt x2 - 2x - 3m2 = 0 với m là tham số

tìm tất cả các GT của m để pt có 2 nghiệm x1, x2 khác 0 và tm đk \(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2020 lúc 17:51

Để pt có 2 nghiệm khác 0 \(\Leftrightarrow m\ne0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=\frac{8}{3}x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=\frac{8}{3}x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{4}{3}\left(-3m^2\right)=-4m^2\)

Kết hợp Viet ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-4m^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m^2+1\\x_2=2m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1-2m^2\right)\left(1+2m^2\right)=-3m^2\)

\(\Leftrightarrow1-4m^4=-3m^2\)

\(\Leftrightarrow4m^4-3m^2-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2=-\frac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\pm1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2020 lúc 22:12

Từ hệ "kết hợp Viet" ấy lần lượt cộng vế với vế và trừ vế với vế là ra thôi mà

Anh Mai

Bình luận (0)
Anh Mai
16 tháng 4 2020 lúc 22:11

bạn oie, làm thế nào để ra được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m^2+1\\x_2=2m^2+1\end{matrix}\right.\) thế ạ

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Anh Phuong
Xem chi tiết
Ngọc Hạnh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết