Question

Cho pt : x²-2x-2m-8=0. Tìm m để pt có 2no x₁, x₂ thỏa mãn: x₁<2<x₂

Answer 1

\(\Delta'=1+2m+8=2m+9>0\Rightarrow x>\dfrac{-9}{2}\)

Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 2< x_2\Rightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

\(\Rightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)

\(\Leftrightarrow-2m-8-4+4< 0\Leftrightarrow2m>-8\Rightarrow m>-4\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được \(m>-4\)