Question

Cho pt : x² -2mx +4m-4 =0

a) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x_{1 ,} x₂ là 2 nghiệ của pt .Tìm m để 3x₁x₂ +5 = -x₁² -x₂²

Answer 1

a) \(\Delta'=m^2-\left(4m-4\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

=> pt luôn có nghiệm với mọi m thuộc R

b) theo đl Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)(*)

ta có: \(3x_1x_2+5=-x_1^2-x_2^2\Leftrightarrow3x_1x_2+5=-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2+5=0\)(**)

\(\Leftrightarrow\) (((bạn thay (*) vào (**) sẽ được một phương trình bậc hai một ẩn m, giải phương trình đó là được )))