Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập

Hương Hari

Cho PT : x2 - (2m + 3)x + m2 +3m +2 = 0

a. Tìm m để PT có 1 nghiệm là 2 . Tìm nghiệm còn lại

b. CMR: PT luôn có 2 nghiệm

c. Tìm m để x21 + x22 = 1

d. Tìm m để x1 =3x2

Akai Haruma
14 tháng 3 2018 lúc 18:09

Lời giải:

a)

Để pt có nghiệm \(x=2\) thì :

\(2^2-(2m+3).2+m^2+3m+2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m(m-1)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(m=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=2\end{matrix}\right.\) . Nghiệm còn lại là \(x=1\)

Nếu \(m=1\Rightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\)

\(\rightarrow x=3\) là nghiệm còn lại.

b)

Ta có: \(\Delta=(2m+3)^2-4(m^2+3m+2)=1>0\) với mọi $m$ nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)

c) PT đã cho luôn có nghiệm với mọi $m$ thực. Khi đó:

áp dụng hệ thức Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+3\\ x_1x_2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow 1=(2m+3)^2-2(m^2+3m+2)\)

\(\Leftrightarrow 1=2m^2+6m+5\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m+2=0\Leftrightarrow (m+1)(m+2)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=-2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

d)

Thay $x_1=3x_2$ vào hệ thức Viete:

\(\left\{\begin{matrix} 4x_2=2m+3\\ 3x_2^2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left(\frac{2m+3}{4}\right)^2=\frac{m^2+3m+2}{3}\)

\(\Leftrightarrow 4m^2+12m+5=0\) \(\Leftrightarrow (2m+1)(2m+5)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-\frac{1}{2}\\ m=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Chang Huyền
Xem chi tiết
Chú bé rồng online
Xem chi tiết
vy duong
Xem chi tiết
Gấu Trèo Cột Điện
Xem chi tiết
phạm thị ngọc thanh
Xem chi tiết
Linh Phương
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
khanh
Xem chi tiết
duongkieulinh
Xem chi tiết