Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Thảo Nguyên

cho pt : x^2 +2(m+3)x + m^2 +3 =0
a) tìm m để pt có nghiệm kép , tính nghiệm kép đó

b) tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1-x2 =2

Đặng Phương Nam
3 tháng 5 2018 lúc 21:53

x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0

a, PT có nghiệm kép

⇔ △ = 0

⇔ [2(m +3)]2 - 4 . 1 . (m2 +3) = 0

⇔ 4(m2 + 6m + 9) - 4m2 - 12 = 0

⇔ 24m + 24 = 0

⇔ 24m = -24

⇔ m = -1

Vậy m = -1 thì PT có nghiệm kép

+ PT có nghiệm kép x1 = x2 = \(-\dfrac{b}{2a}\)= - m - 3

b, * Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m-6\\x1x2=m^2+3\end{matrix}\right.\)

+ Ta có:

x1 - x2 = 2

⇔ (x1 - x2)2 = 4

⇔ x12 - 2x1x2 + x22 = 4

⇔ x12 + 2x1x2 + x22 - 4x1x2 = 4

⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4

⇔ (-2m -6)2 - 4(m2 +3) - 4 = 0

⇔ 4m2 + 24m + 36 - 4m2 - 12 - 4 = 0

⇔ 24m = 20

⇔ m = \(\dfrac{5}{6}\)

Vậy m = \(\dfrac{5}{6}\) thì PT có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 - x2 = 2

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
Kim Huệ Lê
Xem chi tiết
HAHAHAHA
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
HAHAHAHA
Xem chi tiết
Đao Hoahuyen
Xem chi tiết
ngô thị linh
Xem chi tiết
diỄm_triNh_2k3
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Giáp Văn Chiêu
Xem chi tiết