Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}m\ne0\\\Delta\ge0\end{cases}}\)
Xét \(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mọi m khác 0
Theo hệ thức Viet , ta có : \(x_1+x_2=\frac{m+2}{m}\left(1\right);x_1x_2=\frac{2}{m}\)(2)
Ta có \(P=\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}-2\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra \(P=\frac{m^2+m+2}{m}\)với m khác 0