Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Hahaha

Cho pt (m-1)x2-2mx+m+1. Tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 lớn hơn -5/2

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 6 2020 lúc 22:38

Để pt có 2 nghiệm khác 0:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ge0\\x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne\pm1\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}>-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\frac{5}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2}{2x_1x_2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{8\left(\frac{m}{m-1}\right)^2+\frac{m+1}{m-1}}{\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}}>0\Leftrightarrow\frac{\frac{8m^2}{m-1}+m+1}{2\left(m+1\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9m^2-1}{2\left(m-1\right)\left(m+1\right)}>0\Leftrightarrow\frac{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}{2\left(m-1\right)\left(m+1\right)}>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\-\frac{1}{3}< m< \frac{1}{3}\\m>1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Thuý Nguyễn thị
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Phan Nguyễn Hoàng Vinh
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Lê Thanh Tuyền
Xem chi tiết