Question

cho pt bậc hai \(x^2-4x+m+2=0\) (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1^2+x_2^2=3\left(x_1+x_2\right)\)

Answer 1

Lời giải:

Trước tiên để pt có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=2^2-(m+2)>0\Leftrightarrow m< 2\)

Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2=3(x_1+x_2)\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3(x_1+x_2)\)

\(\Leftrightarrow 4^2-2(m+2)=3.4\)

\(\Leftrightarrow m+2=2\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=0\)