Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

long bi

Cho pt: \(4x^2+2\left(m-1\right)x-m=0\)

Tìm m để pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thõa mãn \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x^2_2}=8\)

tthnew
9 tháng 7 2019 lúc 16:15

Em thử nhá, sai thì em chịu.

\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=8x_1^2x_2^2\) (với x1; x2 khác 0)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8x_1^2x_2^2\) (1)

Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-\left(m-1\right)}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{m}{4}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (1) suy ra: \(\frac{\left(m-1\right)^2}{4}+\frac{m}{2}=\frac{m^2}{2}\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{4}+\frac{2m}{4}-\frac{2m^2}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+1=0\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow m=\pm1\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khuyên
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH TÀI
Xem chi tiết
Lãng Tử Buồn
Xem chi tiết
Lam Tinh Tuyết
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
long bi
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Khánh Trần
Xem chi tiết