Question

Cho phương trình:\(x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2\le5\)

Answer 1

- Xét phương trình có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-\left(m+2\right)\\c=2m\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m+2\right)\right)^2-4.2m\)

=> \(\Delta=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

- Ta thấy : \(\left(m-2\right)^2\ge0\)

=> \(\Delta\ge0\)

- Nên phương trình có 2 nghiệm .

- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{matrix}\right.\)

- Để \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

<=> \(\left(m+2\right)^2-2m\le5\)

<=> \(m^2+4m+4-2m-5\le0\)

<=> \(m^2+2m-1\le0\)

<=> \(\left(m+1\right)^2\le2\)

<=> \(0\le m+1\le\sqrt{2}\)

<=> \(-1\le m\le\sqrt{2}-1\)