Tớ sửa lại đề 1 chút:
\(x^2-\left(5m-1\right)x+6m^2-2m=0\)
Gọi x1;x2 là các nghiệm của PT. Tìm m để \(x_1^2+x_2^2=1\)
Giải
Theo hệ thức Vi-ét ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)
Do đó: \(x_1^2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(13m-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}}\)
Vậy m=0 hoặc m=\(\frac{6}{13}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=1\)
