Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Van Han

Cho phương trình\(x^2-2x-3m^2=0\) ( m là tham số)

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) khác 0 và thoả mãn điều kiện \(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{8}{3}\)

Elly Phạm
21 tháng 5 2018 lúc 8:46

Ta có \(\Delta\) = (-2)2 - 4 . 1 . (-3m2)

= 4 + 12m2

Ta có m2 \(\ge\) 0 => 12m2 \(\ge\) 0

=> 4 + 12m2 > 0

=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Ta có x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = \(\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\) = 2

x1x2 = \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3m^2}{1}\) = -3m2

\(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}\) = \(\dfrac{8}{3}\)

=> 3x12 - 3x22 = 8x1x2

=> x12 - x22 = \(\dfrac{8}{3}\) x1x2

=> ( x1 + x2 ) . ( x1 - x2 ) = \(\dfrac{8}{3}\)x1x2

=> 2( x1 - x2 ) = \(\dfrac{8}{3}\) . (-3m2)

=> 2( x1 - x2 ) = -8m2

=> x1 - x2 = -4m2

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-4m^2\end{matrix}\right.\)

Giải bằng phương pháp thế, ta được

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-2m^2\\x_2=2m^2\end{matrix}\right.\)

để có hai nghiệm khác 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2-2m^2\ne0\\2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2\ne2\\m^2\ne0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2\ne1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m( m \(\ne\) 1; 0 ) thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}\) = \(\dfrac{8}{3}\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết