Đặt \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+5x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
Ta có \(f\left(1\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=1\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) hay \(f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương
Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 1. Tìm k để có 2 tiếp tuyến của đồ thị có cùng hệ số góc k. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm theo k
Cho phương trình: \(a\left(x^2-1\right)\left(x^2+2\right)+2x+1=0\) Chứng minh pt luôn có ngiệm với mọi x
Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 2 (C)
Giả sử A(x0,y0) ∈ (C), tiếp tuyến tại A cắt đồ thị hàm số tại B. Tìm tọa độ B the x0
1. Cho f(x) và g(x) có đạo hàm trên R. Tính đạo hàm của
a, y=f(x3)-g(x2)
b, y=\(\sqrt{f^3\left(x\right)+g^3\left(x\right)}\)
2. Cho f(x)=\(\dfrac{m-1}{4}\)x4 + \(\dfrac{m-2}{3}\)x3-mx2+3x-1. Giải và biện luận pt: f'(x)=0
Chứng minh rằng phương trình
\(m\cos^2\left(x\right)+\cos\left(x\right)-m\sin^2\left(x\right)=0\)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm \(\forall x\in R\).
CMR phương trình x3-10x2+100=0 có ít nhất 1 nghiệm âm
Tìm tất cả các giá trị của m để PT có nghiệm:
\(\left(2m^2-5m+2\right)\left(x-1\right)^{2021}\left(x^{2020}-2\right)+2x^2+3=0\), (m là tham số)
cho y =\(\frac{2x-1}{x-1}\) viết phương trình tiếp tuyến biết:
a) tiếp tuyến tạo với 2 đường thẳng x=1 ; y=2 một tam giác có chu vi nhỏ nhất
b) khoảng cách từ I(1;2) đến tiếp tuyến là lớn nhất
c) tiếp tuyến tại M; I(1;2) sao cho IM vuông góc với tiếp tuyến
Cho các hàm số :
\(f\left(x\right)=x^3+bx^2+cx+d\) (C)
\(g\left(x\right)=x^2-3x-1\)
a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm \(\left(1;-3\right);\left(-1;-3\right);f'\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{5}{3}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x_o=1\)
c) Giải phương trình \(f"\left(\cos t\right)=g'\left(\sin t\right)\)
d) Tìm giới hạn \(\lim\limits_{z\rightarrow0}\dfrac{f"\left(\sin5z\right)+2}{g'\left(\sin3z\right)+3}\)
