Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow1-4m-4\ge0\Leftrightarrow-4m\ge3\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{4}\)
Theo hệ thức viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\left(1\right)\\x_1x_2=m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1^2+x_1x_2+3x_2=7\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-x_1x_2-x_2+3x_2=7\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_2\left(x_2+x_1-3\right)=7\Leftrightarrow1^2-x_2\left(1-3\right)=7\left(theoviet\right)\Leftrightarrow2x_2=6\Leftrightarrow x_2=3\)Thay vào (1), ta có:\(x_1+3=1\Leftrightarrow x_1=-2\)
Thay \(x_1=-2;x_2=3\)vào (2), ta có: \(\left(-2\right)3=m+1\Leftrightarrow m=-7\)
Vậy m=-7 thì phương trình thõa mãn các điều trên
