Question

Cho phương trình x^2 - mx +m -1 =0 với m là tham số tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn:

a) x1 - x2 = 5

 b) 1/x1 +1/x2-2 =1/2

c) |x1|=2|x2|

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0

hay m<>2

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+5\\x_2=x_1-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+5}{2}\\x_2=\dfrac{m+5}{2}-5=\dfrac{m-5}{2}\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-25=4m-4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\)

=>(m-7)(m+3)=0

=>m=7 hoặc m=-3