Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Vĩnh Lý

Cho phương trình \(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\) (\(m\) là tham số). Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\); \(x_2\) với mọi \(m\) để các hệ đó thỏa mãn hệ thức: \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)

Mấy bạn giải giúp mình với nha GV ôn thi bắt mai phải nộp rồi @@

Son Goku
9 tháng 6 2018 lúc 16:23

Thấy \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(-3\right)=m^2-4m+16>0\left(\forall m\in R\right)\)

Có: Hệ thức\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\right)=0\\ \Rightarrow x_1+x_2=0\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\ne0\right)\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

\(0=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-2\\ \Rightarrow m=2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Triết Phan
Xem chi tiết
Trúc Linh
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thiên Trang
Xem chi tiết
minh huong
Xem chi tiết
Shrimp Ngáo
Xem chi tiết