Question

Cho phương trình \(^{x^2}-\left(m-1\right)x-m^2-2=0\)

Tìm m để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn \(\left|\frac{x_1}{x_2}\right|=2\)

Answer 1

\(ac=-m^2-2< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow\frac{x_1}{x_2}< 0\Rightarrow\frac{x_1}{x_2}=-2\Rightarrow x_1=-2x_2\)

Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-m+1\\x_1=2m-2\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=-m^2-2\)

\(\Rightarrow\left(2m-2\right)\left(-m+1\right)=-m^2-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)