Question

Cho phương trình :\(x^2-4x+m+1=0\) . Tìm m

a , để phương trình có nghiệm

b , phương trình có 2 nghiệm \(x_1x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=10\)

Answer 1

\(x^2-4x+m+1=0\)

(a=1;b=-4;c=m+1)

a) \(\Delta=b^2-4\times a\times c\)

=\(\left(-4\right)^2-4\times1\times\left(m+1\right)\)

= \(16-4m-4\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow16-4m-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m\ge-12\)

\(\Leftrightarrow m\le3\)

Vậy phương trình \(x^2-4x+m+1=0\) có nghiệm khi \(m\le3\)

b) Áp dụng định luật Vi-ét:

S=\(x_1+x_2\)=\(\frac{-b}{a}\) =\(\frac{-\left(-4\right)}{1}=4\)

\(P=x_1\times x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+1}{1}=m+1\)

Theo đề bài ta có pt: \(x_1^2+x_2^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\times x_1\times x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4\right)^2-2\times\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy phương trình \(x_1^2+x_2^2=10\) có 2 nghiệm x₁;x₂ khi m=2

Answer 2

a)PT X^2-4X+M+1=0 CÓ NGHIỆM<=>Δ≥0

<=>\(\left(-4\right)^2-4\left(M+1\right)\)≥0

<=>16-4M-4≥0

<=>12-4M≥0

<=>-4M≥-12

<=>M≤3

VẬY VỚI M≤3 THÌ PT ĐÃ CHO CÓ NO

B)THEO HỆ THỨC VIET TA CÓ :

x1+x1=4

x1.x2=m+1

theo đề bài ta có \(x1^2+x2^2=10\)

<=>(x1+x2)^2-2x1x2=10

<=>4^2-2(m+1)=10

<=>16-2m-2=10

<=>14-2m=10

<=>-2m=-4

<=>m=2

Vậy với m =2 thì .....