Question

Cho phương trình :

x² -(4m -1)x+3m²-2m=0 (ẩn x)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂thỏa mãn điều kiện x²₁+x₂²=7

Answer 1

Ta có : \(x^2-\left(4m-1\right)x+3m^2-2m=0\)

=> \(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)\)

=> \(\Delta=16m^2-8m+1-12m^2+8m\)

=> \(\Delta=4m^2+1\ge1>0\forall m\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m-1\\x_1x_2=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x^2_1+x_2^2=7\)

=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

=> \(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)

=> \(16m^2-8m+1-6m^2+4m-7=0\)

=> \(10m^2-4m-6=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...