Question

Cho phương trình : \(x^2-3x+m-2=0\left(1\right)\)

a)Giải phương trình (1) với m=-8

b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn :\(x^3_1-x_2^3+9x_1x_2=81\)

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta=9-4\left(m-2\right)=17-4m>0\Rightarrow m< \frac{17}{4}\)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(x^3_1-x_2^3+9x_1x_2=81\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right)+9x_1x_2=81\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(11-m\right)+9m-18=81\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=\frac{99-9m}{11-m}=9\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=9\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2+2=-16\)