Cho phương trình :\(^{x^2-2mx-4m-11=0}\) (x là ẩn;m là tham số)
a)Giải pt khi m=1
b)Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
d)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thõa mãn:
\(\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=-5\)
\(a)x^2-2mx-4m-11=0\left(1\right)\)
Khi \(m=1\) thì (1) trở thành: \(x^2-2x-15=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-15\right)=64\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8>0\)
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+8}{2}=5\\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-8}{2}=-3\)
Vậy \(S=\left\{5;-3\right\}\)
\(c)x^2-2mx-4m-11=0\left(a=1,b=-2m,c=-4m-11\right)\)\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2m\right)^2-4.\left(-4m-11\right)\\ =4m^2+16m+44\\ =\left(2m\right)^2+2.2m.4+4^2+28\\ =\left(2m+4\right)^2+28>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
