Question

Cho phương trình \(x^2-2mx+2m^2-1=0\)(với m là tham số). Để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3-\left(x_1\right)^2-\left(x_2\right)^2=-2\) thì m = ...

Answer 1

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-2m^2+1\)

=\(m^2-2m^2+1\)

=\(-m^2+1\) \(\Rightarrow-m^2+1>0\Leftrightarrow m< 1\)

theo vi-et ta có \(x_1+x_2=-2m\)

\(x_1.x_2=2m^2-1\)

theo đề bài ta có \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3-\left(x_1\right)^2-\left(x_2\right)^2=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2\right)\) = 4

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2]\) =4

\(\Leftrightarrow-2m.[\left(-2m\right)^2-3.\left(2m^2-1\right)]\)=4

\(\Leftrightarrow-2m.\left(4m^2-6m^2+3\right)\)=4

\(\Leftrightarrow-2m.\left(-2m^2-3\right)\) =4

\(\Leftrightarrow4m^2+6m\) =4

\(\Leftrightarrow4m^2+6m-4=0\)

\(\Delta=6^2-4.4.\left(-4\right)=36+64=100>0\) =>\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{100}=50\)

phương trình có 2 ngiệm \(x_1=\frac{11}{2}\),\(x_2=-7\)

với \(x_2=-7\) thỏa mãn đk

Answer 2

bài này thì mk ko chắc đúng ko từ \(-2m.\left(-2m^2-3\right)\) trở lên là đúng