Question

Cho phương trình \(x^2-2(m+1)x+m-4=0\)

a) c/m phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Thiết lập hệ thứ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m-4\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4m+16\)

\(=4m^2+8m+4-4m+16\)

\(=4m^2+4m+20=\left(2m+1\right)^2+19>=19>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-4\)

\(x_1+x_2-2x_1x_2=2m+2-2\left(m-4\right)\)

=2m+2-2m+8

=10

=>Đây chính là hệ thức giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m

Answer 2

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm pb với mọi m

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\2x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(x_1+x_2-2x_1x_2=10\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m