Question

cho phương trình x^2 -2(m-1)x + m -3 = 0 . Hãy xác định m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương

Answer 1

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2-(m-3)>0\Leftrightarrow m^2-3m+4>0\Leftrightarrow (m-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{2}>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Để 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)>0\\ x_1x_2=m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>1\\ m> 3\end{matrix}\right.\) hay $m>3$

Vậy $m>3$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt dương.