Violympic toán 9

Chuột yêu Gạo

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2-8=0\)

a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\(1,A=x_1+x_2-3x_1x_2\) đạt GTLN

\(2,B=x^2_1+x^2_2-x_1x_2\) đạt GTNN

b, Tìm hệ thức giữa \(x_1;x_2\) không phụ thuộc vào m.

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 5 2020 lúc 15:08

\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2-8\right)=8m+24\ge0\Rightarrow m\ge-3\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)

a/ \(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

\(=4\left(m+4\right)^2-5\left(m^2-8\right)\)

\(=-m^2+32m+104=360-\left(m-16\right)^2\le360\)

\(A_{max}=360\) khi \(m=16\)

\(B=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=4\left(m+4\right)^2-3\left(m^2-8\right)\)

\(=m^2+32m+88=\left(m+3\right)\left(m+29\right)+1\ge1\)

\(\Rightarrow B_{min}=1\) khi \(m=-3\)

b/ Từ Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x_1+x_2-8}{2}=m\\x_1x_2+8=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x_1+x_2-8}{2}\right)^2=x_1x_2+8\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m (bạn có thể rút gọn thêm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH TÀI
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết