Violympic toán 9

Minh

cho phương trình : x^2-2(a-1)x+2a-5=0
a, chứng minh rằng pt có nghiệm với mọi a
b, a bằng bao nhiêu thì phương trnhf đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<1<x2

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 2 2020 lúc 9:57

\(\Delta'=\left(a-1\right)^2-2a+5=a^2-4a+6=\left(a-2\right)^2+2>0\) \(\forall a\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a-1\right)\\x_1x_2=2a-5\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow2a-5-2\left(a-1\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-2< 0\) (luôn đúng)

Vậy với mọi a thì pt luôn có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
turtur NMT
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết