Question

Cho phương trình : \(\left(m^2-4\right)x^2-2\left(m+2\right)x-2>0\) .Tìm m để bất phương trình vô nghiệm .

Answer 1

- Với \(m=-2\) BPT vô nghiệm (thỏa mãn)

- Với \(m\ne-2\) để BPT vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4< 0\\\Delta'=\left(m+2\right)^2+2\left(m^2-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< m< 2\\3m^2+4m-4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< m< 2\\-2< m< \frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \frac{2}{3}\)