Question

Cho phương trình bậc 2: x²-3x+m+4=0

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x₁ ,x₂

b) Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x_1²+x_2²+15=x_1²x_2²

Answer 1

\(\Delta=9-4\left(m+4\right)=-7-4m\ge0\Rightarrow m\le-\frac{7}{4}\)

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+15=\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+15-\left(x_1x_2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(m+4\right)+15-\left(m+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2+2\left(m+4\right)-24=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+4=4\\m+4=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-10\left(l\right)\end{matrix}\right.\)