Violympic toán 9

Angela jolie

Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ax1+bx2+c=0. CMR: ac(a+c-3b)+b3=0.

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 11 2019 lúc 8:24

\(b^2-4ac\ge0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ax_1+bx_2=-c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax_1+ax_2=-b\\ax_1+bx_2=-c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)x_2=c-b\Rightarrow x_2=\frac{c-b}{a-b}\) (có thể dễ dàng biện luận ko thể xảy ra \(a=b=c\))

\(\Rightarrow x_1=-\frac{b}{a}-x_2=-\frac{b}{a}-\frac{c-b}{a-b}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{c-b}{a-b}\right)\left(-\frac{b}{a}-\frac{c-b}{a-b}\right)=\frac{c}{a}\)

\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)^2+b\left(a-b\right)\left(c-b\right)+c\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ac^2+b^3+a^2c-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(a+c-3b\right)+b^3=0\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nga nguyễn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Duy Cr
Xem chi tiết