Question

Cho phân số A = n + 4/n + 5 ( n thuộc N ).

a) CMR A là phân số tối giản với mọi STN n.

b) Tìm GTNN của phân số A

Answer 1

a, Gọi \(d=ƯCLN\left(n+4;n+5\right)\left(d\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+4⋮d\\n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+4;n+5\right)=1\)

Vậy ...

Answer 2

còn phần b T^T

Answer 3

a) Gọi d = ƯCLN ( n + 4 : n + 5 ) mà d \(\in\) N

\(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}n+4⋮d\\n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d

Vì d \(\in\) N ; 1 \(⋮\) d \(\Leftrightarrow\) d = 1 

\(\Rightarrow\) ƯCLN ( n + 4 ; n + 5 ) = 1 

Vậy ....

Answer 4

A = 1 - 1/n+5

A nhỏ nhất <=> 1/ n + 5 lớn nhất <=> n + 5 = 1 <=> n= -4

Vậy GTNN của A là 0 <=> n = -4