Question

cho parabol (P):y=`x^2`, (d):y=-4x+`m^2`-4. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ `x_1 ,x_2` thỏa mãn \(x_2=x_1^3+4x_1^2\)

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm: 

\(x^2=-4x+m^2-4\Leftrightarrow x^2+4x-m^2+4=0\)

\(\Delta'=4-\left(-m^2+4\right)=m^2>0\Rightarrow m\ne0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-m^2+4\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm \(\Rightarrow x_1^2+4x_1-m^2+4=0\)

\(\Rightarrow x_1^3+4x_1^2-\left(m^2-4\right)x_1=0\)

\(\Rightarrow x_1^3+4x_1^2=\left(m^2-4\right)x_1\)

\(\Rightarrow x_2=\left(m^2-4\right)x_1=-x_1x_2.x_1\)

\(\Rightarrow x_2+x_1^2x_2=0\)

\(\Rightarrow x_2\left(x_1^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x_2=0\)

Thế vào \(x_1x_2=-m^2+4\Rightarrow-m^2+4=0\)

\(\Rightarrow m=\pm2\)