Pt hoành độ giao điểm:
\(4x^2=17x-m-1\Leftrightarrow4x^2-17x+m+1=0\)
\(\Delta=17^2-16\left(m+1\right)>0\Rightarrow m< \dfrac{273}{16}\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm ko âm pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{17}{4}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Khi đó:
\(\sqrt{x_1}=1+2\sqrt{x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1=1+4x_2+4\sqrt{x_2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{4}-x_2=1+4x_2+4\sqrt{x_2}\)
\(\Leftrightarrow5x_2+4\sqrt{x_2}-\dfrac{13}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x_2}=-\dfrac{13}{10}\left(loại\right)\\\sqrt{x_2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_2=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x_1=\dfrac{17}{4}-x_2=4\)
Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{4}=1\Rightarrow m=3\)
